Handzettel

E=mc2

Wir erinnern uns:
  1. Kräftefreie (hier horizontale) Bewegung hinterlässt auf dem Registrierstreifen (der hier nach unten gezogen wird) gerade Linien (Galileisches Axiom).
  2. Die Neigung der Linien gegen die Vertikale ist die Geschwindigkeit.
  3. Masse ist der Faktor, mit dem die Geschwindigkeiten multipliziert werden müssen, damit ihre so gewichtete Summe erhalten bleibt (Huygenssches Axiom). Das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit heißt Impuls.
  4. Weil der Impuls bei fehlender äußerer Einwirkung erhalten bleibt, ist das Maß einer solchen Einwirkung, die Kraft K, proportional der Änderung des Impulses mit der Zeit (2.Newtonsches Axiom)
  5. Energie ist die zentrale Bilanzgröße in einem System mit zeitunabhängingen äußeren Bedingungen. Die Energiezufuhr durch Beschleunigung ist gleich Kraft mal Weg.
Wir analysieren die Registrierung eines Zerfalls in zwei gleiche Teile: Bei O zerfällt ein Objekt in zwei gleiche Teile. Wir bewegen es vorher so, dass eins der Fragmente am Ort des Zerfalls liegen bleibt. Der Impulssatz verlangt nun Symmetrie.
Aber: Die Spiegelung auf dem Registrierstreifen ist nicht mehr die der gewohnten Zeichenebene! Lichtgeschwindigkeit bleibt Lichtgeschwindigkeit (c)! Also:
Die Gerade BC ist Spiegelbild der Gerade AC, DB Spiegelbild von DA. Es folgt: A ist Spiegelbild von B, OA Spiegelbild von OB. A und B sind die Ecken eines Impulsparallelogramms, dessen eine Diagonale die Symetrieachse ist.
Nun rechnen wir zusammen:
OE/EB = v ist die Geschwindigkeit des bewegten Fragments. Das Verhältnis der bewegten Masse m[v] zur Ruhmasse m0 ist m/m0 = EB/OA. Die Auswertung der Zeichnung ergibt m²c² = m0²c² + m²v². Wenn man die Zuwächse ansieht, ist das m dm c² = mv d(mv) = m ds K = m dEkinetisch
Wenn erstens die Gesamtmasse und ebenso die Gesamtenergie erhalten bleiben, und wenn zweitens ein Teil der Energie fest proportional zu einem entsprechenden Teil der Masse ist, dann muss alle Energie einheitlich proportional der Masse sein:

E = mc²

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