Zwei Tangenten und die Polarit├Ąt

Sind zwei Tangenten eines Kegelschnitts gegeben, bestimmen sie mit ihren Ber├╝hrpunkten eine Gerade p und mit ihrem Schnittpunkt deren Pol P. Eine Gerade g durch P schneide den Kegelschnitt in G und H und die Polare in F.
P und F teilen G und H harmonisch:
Weil wir die Tangenten an B1 und B2 kennen, verrechnen wir beide Punkte doppelt zum Sechseck GB1B1HB2B2 und sehen wegen des Pascalschen Satzes die drei Punkte Q, P und R auf einer Geraden, die p in S schneidet.

P, S und F erweisen sich als die Diagonalpunkte des Vierseits GB1HB2. Damit ist die harmonische Teilung nachgewiesen.  

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