Die Winkelsumme im Viereck
ist i.a. nicht mehr 4 rechte, die Ebene ist Karte einer gekrümmten Fläche.Sei die Gerade g gegeben, können wir a und b senkrecht g wählen. Beide schneiden sich im Pol P[g]. Eine dritte Seite g* wählen wir senkrecht b, indem wir sie durch den Pol P[b] legen. Soll die vierte Seite a* senkrecht auf g* sein, muss sie durch den Pol P[g*] gehen, der zwar noch auf b liegen muss, aber i.a. nicht mit P[g] zusammenfällt. Dann ist a nicht senkrecht auf g* und die Winkelsumme nicht mehr gleich vier rechten Winkeln.