Fläche und Umfang auf der Kugel
Ein Kreis auf der Kugelfläche ist der Rand einer Kalotte. Sein Radius um den Mittelpunkt M ist ein Bogen ρ = R χ auf der Kugelfläche. Die Projektion Rr dieses Radius auf die Schnittebene ist kürzer (NP < MP), folglich ist der Umfang U = 2 π Rr kleiner als der euklidisch erwartete Wert 2 π R χ. Die Fläche der Kugelkalotte ist proportional der Höhe, F = 2 π R h = 2 π R2(1- cos χ) und daher ebenfalls kleiner als der euklidisch erwartete Wert π R2 χ2. Verglichen mit dem Umfang, ist die Fläche größer als der euklidisch erwartete Wert.U2 < 4 π F < 4 π2 ρ2 für ρ > 0.
zu Kapitel und Portal