La Geometria del Tempo

con 168 figure, 6 tavole, ed un glossario

da D.-E.Liebscher

Prefazione di Julian B.Barbour

Quand'era un ragazzo di dodici anni Einstein incontrò il prodigio della geometria piana Euclidea in un libricino che soleva chiamare das heilige Geometrie-Büchlein (il sacro libricino della geometria). Qualcosa di simile accadde all'autore - sebbene non proprio alla tenera età di dodici anni. Studente di fisica a Dresda, ebbe modo di ascoltare delle lezioni di geometria proiettiva. Il piacere che ce ne trasse è rimasto in lui per tutta la sua vita di studioso, e, in questo libro, egli ce ne trasmette un saggio.
È un libro abbastanza insolito, e tanto meglio così. Una delle conseguenze deplorevoli del passo frenetico e della competitività della ricerca scientifica moderna consiste nel fatto che scoperte e intuizioni bellissime del passato vengono del tutto dimenticate. Ciò è particolarmente vero per la geometria proiettiva e per la grande sintesi operata nel 19^o secolo da Cayley e Klein, i quali dimostrarono che le nove geometrie del piano possono derivate tutte per proiezione da una base comune. Quando Minkowski scoprì che i fatti fondamentali della relatività di Einstein possono essere espressi come geometria pseudo Euclidea dello spazio e del tempo, Klein salutò questa scoperta come un trionfo del suo programma di Erlangen. Tale scoperta mostrava infatti che la trigonometria dello spazio pseudo Euclideo è la cinematica della relatività.
C'è tuttavia una buona ragione per la quale la geometria proiettiva non è parte degli attuali corsi di fisica. Essa può essere applicata esclusivamente a spazi (o cronotopi) di curvatura costante, e pertanto non s'adatta alla relatività generale, nella qual;e la curvatura varia di solito da punto a punto. In tali circonstanze si è costretti (come in meccanica quantistica)) ad usare i metodi analitici che Descartes introdusse per primo. I bei metodi sintetici degli antichi greci non sono adeguati. Tuttavia alcuni tra i cronotopi più famosi ed importanti che sono soluzioni delle equazioni di Einstein, ad esempio lo spazio di Minkowski e quello di de Sitter (ed anti de Sitter) hanno curvatura costante. Uno dei punti salienti del libro è la visione d'assieme di tutti questi spazi dal punto di vista unitario della geometria proiettiva. Esso fornisce intuizioni profonde inattingibili con l'approccio analitico.
Forse la ragione più importante alla quale questo libro deve l'esistenza è l'avvento della grafica computerizzata e la conseguente possibilità di rappresentare sulla pagina oggetti tridimensiona;li visti in prospettiva. Si può diffidare di disegni e costruzioni come strumenti di dimostrazione, essi tuttavia forniscono una comprensione autentica che non può essere ottenuta in nessun altro modo. I disegni di questo libro ne costituiscono la vera sostanza ed offrono vie totalmente nuove per affrontare svariatissimi argomenti in relatività come in geometria. Di particolare interesse è la trattazione dell'aberrazione, parte vitale della relatività stessa, discussa in modo troppo succinto nella maggior parte dei libri di testo.
Sotto ogni punto di vista questo non è un libro di testo. Ciononostante è un libro che istruirà, approfondirà la conoscenza, offrirà nuove prospettive. Esso darà piacere a tutti i lettori disposti a fare un tantino di sforzo. Cosa si può chiedere di più ad un libro?

South Newington, Gennaio 1999.

Commentario dall'autore

Per il piacere che ho provato nello scrivere questo libro, devo rendere un grazie molteplice, che inizia con l'insegnamento della geometria ricevuto a scuola, e finisce con le opportunità di lavoro offerte dal mio Istituto, incoraggiamento, discussioni e aiuto pratico inclusi. In particolare desidero ringraziare E.Quaisser per i preziosi consigli, H.-J.Treder per le molte appassionate discussioni sulle questioni fondamentali dell'argomento, S.Liebscher per l'abilità nell'aiutarmi nel lavoro al computer, e K.Liebscher per il suo sostegno e la sua pazienza. J.Barbour e R.Schmidt hanno letto criticamente il manoscritto. Un grazie particolare a S.Antoci che con DAOS (devil's advocate online service) ha contribuito con un pizzico di spirito italiano, il lettore lo incontrerà in diversi punti.
Devo ringraziare E.Piedipalumbo per il lavoro di traduzione, S.Antoci, L.Mihich ed M.Salvato per il grande aiuto, che mi è servito per appostare vari miglioramenti, per trovare e correggere errori nel testo originale e per sostituire alcuni riferimenti bibliografici con libri in lingua italiana. Ringrazio anche M.Capaccioli per il supporto continuo a questa edizione italiana.

Potsdam, Febbraio 2001

Some Figures Collisioni elastiche a2 - b2 = c2 Ricoprimento pseudo sfericoTiling of the pseudosphere Dr.Yi-nan Chin mi ha inviato un foto di un Zhi nan che:

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Last updated: November 6, 1997