Einsteins Relativitätstheorie und die Geometrien der Ebene

Illustrationen zum Wechselspiel von Geometrie und Physik

mit 168 Abbildungen, 6 Tabellen und einem Glossar

von D.-E.Liebscher

Dies ist ein Buch über Geometrie und über Physik. Es stellt das Wechselspiel der Grundlagen beider auf neue Art, durch genau konstruierte ebene und perspektivische Zeichnungen dar.

Die projektive Geometrie ist für den Physiker ein Land voller Wunder. Ich habe sie in Vorlesungen von Rudolf Bereis in Dresden kennengelernt, und sie hat mich immer wieder gefesselt. Die Begeisterung war endgültig, als ich sah, daß die projektive Geometrie einen ganz besonderen Zugang zur Geometrie der Relativitätstheorie bereitstellt, zu all dem merkwürdigen Verhalten von Uhren und Maßstäben, das in der populärwissenschaftlichen Diskussion immer die meiste Zeit beansprucht. Die projektive Geometrie ist der gemeinsame Gesichtspunkt, der nun vieles selbstverständlich, weil homolog zur euklidischen Geometrie, erscheinen läßt. In dem Buch "Relativitätstheorie mit Zirkel und Lineal" ist das dargestellt worden. Inzwischen lassen sich Zeichnungen mit dem Computer sehr viel einfacher herstellen und variieren, so daß es an der Zeit ist, die noch viel weitergehenden Möglichkeiten der Darstellung der Geometrie gekrümmter Räume und damit die Anfangsgründe der Allgemeinen Relativitätstheorie und Kosmologie einzubeziehen und den Zusammenhang von Physik und Geometrie in größerer Vollständigkeit darzustellen.

Berühmte Physiker und Mathematiker haben sich immer wieder zum Zusammenhang von Physik und Geometrie geäußert, darunter Kant, Helmholtz, Poincaré, Einstein und Hilbert. Jedoch trifft man nur vereinzelt auf elementare Illustrationen dieser grundlegenden Frage beider Gebiete. Hier setzt das vorliegende Buch an. Es stellt die geometrischen Eigenschaften von Raum und Zeit in den Zusammenhang mit Grundlagen der Mechanik und Kosmologie. Dabei strebt es keine vollständige Darstellung der beiden Gebiete an, sondern versucht die Nahtstelle so zu veranschaulichen, wie es weder auf der einen noch auf der anderen Seite gewöhnlich geschieht. Es setzt keine über den Schulstoff hinausgehenden Kenntnisse von Geometrie und Mechanik voraus, aber die Offenheit, über das Angebot nachzudenken und sich anstoßen zu lassen, in die Gedankenwelt beider Gebiete einzudringen. Mit welcher Vorkenntnis der Leser das Buch auch in die Hand nimmt, er wird überrascht sein, wie weit er bereits auf elementarer Stufe in das jeweils andere Gebiet hineingreift, und inwieweit das eine Gebiet von dem anderen abhängt. Der Text ist -- so gut es geht -- von Formalisierung freigehalten in dem Glauben, daß die Abbildungen das euklidische siehe ermöglichen. Der Leser soll ungestört die ästhetische Seite aufnehmen können. Für das weitergehende Interesse wird der formale Aspekt in den Anhängen dargestellt.

Weder Mechanik noch Geometrie sollen von Anfang an axiomatisch eingeführt werden. Statt dessen sollen der Weg von einfacheren zu komplizierteren Erfahrungen nachgezeichnet und nicht nur der gegenwärtige Glaube, sondern auch einige Zwischenschritte, dargestellt werden, auch wenn diese später zu korrigieren sind. Um mit Einstein zu sprechen, wird zuerst ein wenig auf dem Boden herumgeschnüffelt, bevor das hohe Roß der Verallgemeinerung bestiegen wird.

Für die Freude, die mir die Herstellung des Buches gemacht hat, ist vielerlei Dank abzustatten, der beim Geometrieunterricht in der Schule beginnt und bei den Arbeitsmitteln im Institut endet, Ermutigung, Diskussion und praktische Hilfe einschließt. Besonders danken möchte ich E.Quaisser für wichtigen Rat, H.-J.Treder für die vielen Diskussionen zu den prinzipiellen Fragen des Themas, S.Liebscher für die Unterstützung bei der Computertechnik und K.Liebscher für ihre Unterstützung und Geduld. J.Barbour und R.Schmidt haben das Manuskript kritisch durchgesehen. Besonderer Dank gilt S.Antoci, der mit DAOS (Devil's Advocate Online Service) ein wenig italienischen Geist beigetragen hat, dem der Leser an verschiedenen Stellen begegnen wird.

Potsdam, im Februar 1999

Einige Abbildungen Der elastische Stoß a2 - b2 = c2 Parkettierung der Pseudokugel Dr.Yi-nan Chin gab mir dieses Foto eines Zhi nan che:

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Last updated: November 6, 1997