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Brennpunkte und Orthogonalität
Wir suchen die Tangente an eine Ellipse mit Brennpunkt F und
Directrix d. Wo die Tangente im Punkt A1 diese Directrix schneidet, liegt der Pol der Sehne A1A2 durch F. Der Punkt A1 habe die Koordinaten [x,y], der Brennpunkt sei F=[f,0], der Fußpunkt der Directrix bei D=[a2/f,0]. Wenn wir nun in y-Richtung um den Faktor a/b dehnen, erhalten wir einen Kreis. Das Dreieck ORS ist rechtwinklig und der H"ohensatz OA3x A3S = A3RxA3R liefert die Koordinaten von
S.
Danach bestimmten wir yP aus dem Ähnlichkeitssatz
P1P3/SP3 = PD/SD.
Bilden wir nun das Skalarprodukt von A1-F und
P-F, so finden wir, dass es Null ist.
Die Verbindung von F mit dem Pol P der Sehne A1A2 durch F steht auf der Sehne senkrecht.
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