Dreiteilung der Winkels in der euklidischen Geometrie
Das Problem ist mit Zirkel (Kreis) und Lineal allein nicht lösbar. Eine Methode nutzt eine gleichseitige Hilfshyperbel, deren Mittelpunkt Q den Radius OP des einen Schenkels teilt.Verbinden wir den Schnittpunkt D mit dem Vertex O und schneiden mit dieser Verbindung die Parallelen der Asymptoten durch P, finden wir E und F, deren Verbindung von D gerade geteilt wird. Dadurch ist ω + α = ∠FOP = π - 2 * ∠ODP. Andererseits ist ∠EDP = π - 2 * ∠DEP = π / 2 - 2 α, also endlich ω = 3 α.
Diese Konstruktion ist dual zu der im pseudoeuklidischen Fall.
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