Bestimmung der Polarität
Sind die Pole dreier Geraden - die nicht durch einen Punkt gehen - gegeben, und gilt der Höhensatz, dann kann der Pol einer vierten Geraden konstruiert werden.Dazu müssen die Höhenschnittpunkte der neu entstehenden Dreiecke konstruiert werden. Die Höhen auf der vierten Geraden weisen dann auf deren Pol.
Geht die vierte Gerade durch eine der Ecken, sieht man, dass die Polarität eine projektive Abbildung ist.
Kennen wir von drei Geraden die Pole (Achtung, diese müssen so liegen, dass es einen Höhenschnittpunkt gibt!), so kann man zu jeder weiteren den Pol konstruieren.
Wir konstruieren dazu die Höhenschnittpunkte der neue entstehenden Dreiecke, von deren Seiten ja bereits zwei bekannte Pole haben. Damit finden wir die Höhen auf der neuen Geraden, die sich im Pol der neuen Geraden schneiden müssen.
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