Das Doppelverhältnis

ist eine projektive Invariante, weil es sowohl als Eigenschaft der vier Punkte als auch als Eigenschaft der vier Strahlen angesehen werden kann. Also hängt es bei gegebenem Punktequadrupel nicht vom Strahlträger S und bei gegebenem Strahlquadrupel nicht von der schneidenden Geraden ab.

Das ist metrisch plausibel:

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