Vier Umkreise eines Dreiecks
werden in der nichteuklidischen Geometrie sichtbar.
In der euklidischen Geometrie entarten drei davon zu Geradenpaaren.
Ist der Kreis über die Polarität definiert, hat in der
allgemeinen Geometrie ein Dreieck auch vier Umkreise wie
es vier Ankreise in der euklidischen Geometrie hat. Die Abbildung zeigt ein Beispiel in der
Lobachevski-Geometrie
In einer metrisch-projektiven Geometrie mit reellem nichtausgearteten Kegelschnitt gibt es zu jeder Strecke 2 Mittelpunkte, die sowohl die Strecke als auch die Sekante des absoluten Kegelschnitts harmonisch teilen. Analog zu den bereits in der euklidischen Geometrie bekannten Verhältnissen bei den Winkelhalbierenden gibt es nun 4 Schnittpunkte der 3 Mittelsenkrechtenpaare und 4 Kreise durch die Dreieckspunkte.
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