Transport einer Richtung um eine geschlossene Kurve, hier ein Dreieck auf der Kugel

Am Punkt P wählen wir eine beliebige Richtung (hier nach SO). Längs der Geodäten bis Punkt A, von A nach C, von C nach B und von B zurück zu P halten wir die Richtung relativ zur Bewegungsrichtung fest. Nur in den Punkten A, C und B berücksichtigen wir, dass der Weg einen Knick um π/2 nach links macht und wir zur Abweichung nach recht jeweils diesen Winkel zulegen müssen, wenn wir die Eckpunkte passieren. Sind wir bei P wieder angelangt, haben wir zur Abweichung nach rechts 3π/2 addiert, ingesamt beobachten wir also eine Drehung der Tangentialebene um π/2 nach links. Die Winkelsumme des umfahrenen Dreiecks überschreitet den euklidischen Wert (π) gerade um diese π/2.