Relative velocity and parallel transport: comparison of different paths
To compare vectors at different points in a curved space, we need a parallel transport to some common point. The choice of the path affects the result. The figure shows the result of for different paths on a Mercator map of the Einstein-deSitter model. The results for the three pathes are different, because the space-time is curved, although the space slices of constant cosmic time are not.Will man Vektoren an verschiedenen Punkten eines gekrümmten Raums vergleichen, muss man sie zu einem gemeinsamen Punkt parallel transportieren. Die Wahl des Weges beeinflusst das Ergebnis. Die Abbildung zeigt das Ergebnis für drei Wege auf einer Mercator-Karte des Einstein-deSitter-Modells. Die drei Wege zeigen verschiedene Ergebnisse, weil die Raum-Zeit gekrümmt ist, auch wenn die Räume fester kosmologischer Zeit es nicht sind.
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