Der Satz des Pythagoras

Auf der Orts-Zeit-Ebene sind die Quadrate Rhomben, deren Diagonalen die Richtung der absoluten Geraden haben (hier gestrichelt). Rechtwinklig sieht also anders aus als in den gewohnten Geometrie. Der Winkel bei C ist ein rechter, nicht der bei A und nicht der bei B.

Wir ziehen die Lote auf der Hypotenuse AB (hier also PcQc, AQA und BQB) und gehen nun vor, wie es Euklid bei seinem Beweis auf der gewohnten Ebene gezeigt hat.

Das Quadrat ACCBAB über der küzeren Kathete ist flächengleich zu ACPCAC und dies zu QAQCCQ.
Das Quadrat BAACBC über der Hypotenuse ist flächengleich zu QBQAQB.
Das Quadrat BACACB über der längeren Kathete ist flächengleich zu QBQCCB.

Also ist auf der Orts-Zeit-Ebene die Fläche des Hypotenusenquadrats die Differenz der beiden Kathetenquadrate.



Movie dazu
Die von Minkowski bezeichnete pseudoeuklidische Geometrie ist das Beispiel, das am einfachsten die Tragweite der in der gewohnten Geometrie geübten Beweisstrategien zeigt. Die Darstellung der relativistischen Kinematik als Geometrie verknüpft die Widerspruchsfreiheit der Relativitätstheorie mit der der Geometrie. Darüber hinaus gestattet sie fast formelfreie Beweisketten.
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