Harmonische Teilung
Im oberen Bild ist gezeigt, mit welcher Figur eine Strecke
halbiert werden kann, wenn eine Parallele gegeben ist.
Im unteren Teil ist diese Figur auf eine geneigte Ebene prohiziert,
so dass der Fernpunkt nun auf das Zeichenblatt fällt.
Aus der Halbierung wird die harmonische Teilung:
D[MF,AB] = (MA/MB):(FA/FB) = -1.
Die Funktion D[MF,AB] heißt Doppelverhältnis. Das Doppelverhältnis zweier Punktepaare bleibt bei Projektionen unverändert. Es definiert auch das Doppelverhältnis zweier Strahlenpaare, die die Punktreihe in den zwei Punktepaaren schneiden.
Seiten- und Winkelhalbierende werden in der projektiven Geometrie immer durch harmonische Teilung gefunden.
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