Projektive Erzeugung eines Kegelschnitts
Gegeben sind drei Punkte eines Kegelschnitts (A, B und C) und in zweien von ihnen auch die Tangenten (u und v), die sich in P schneiden. Als Schnittpunkt dieser Tangenten heißt P Pol der Geraden c=AB. Die Punkte des Kegelschnitts werden durch Geraden w durch P erzeugt, die sich mit a und b scheiden. Die Schnittpunkte E und D werden mit A und B verbunden. Diese Verbindungen schneiden sich in einem Punkt F des Kegelschnitts.Die Zuordnung der Geraden durch zwei Punkte (etwa A und P), die durch den Schnitt mit einer Geraden, auf der die beiden Punkte nicht liegen (hier etwa a) vermittelt wird, heißt perspektiv. Zwei perspektive Strahlbüschel erzeugen eine Gerade. Zwei Strahlbüschel (A und B), die beide zu einem dritten (P) perspektiv sind, erzeugen einen Kegelschnitt. Man zeigt das zunächst am Kreis, da es aber nur um Verbindungen und Schnittpunkte von Geraden geht, gilt das Ergebnis für alle projektiven Veränderungen, also eben für Kegelschnitte allgemein.
| Kapitel Portal 6 Brennpunkte |
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