Wieviel Dimensionen hat das All?

Gliederung

  • Was sind Dimensionen?
  • Die Zeit als vierte Dimension?
  • Kann man in höhere Dimensionen verschwinden?
  • Droht aus höheren Dimensionen Gefahr?
  • Welche Gründe sprechen für nur drei Dimensionen?
  • Warum reden wir über mehr Dimensionen?
  • Wo sind die zusätzlichen Dimensionen?

Was sind Dimensionen?

  • Begriff in vielen Bedeutungen verwendet:
    • Maßeinheiten: Länge pro Zeit, Wurzel aus Kraft mal Fläche
    • Abmessung, Größenordnung
    • Dimension einer Punktmenge
    • Anzahl unabhängiger Koordinaten
    • Anzahl unabhängiger Richtungen
  • Bewegung in zwei Dimensionen, die dritte Dimension ist zunächst für Vögel und Maulwürfe
  • Raupe und Schmetterling
  • Shogi


     
  • Krümmung mit und ohne Einbettung
  • Billard
    Die Nichtexistenz von 2-dimensional nachmessbaren Erhaltungssätzen verrät die Existenz einer weiteren Dimension.

Die Zeit als vierte Dimension?

  • Kinematik als Trigonometrie mit der Zeit
  • Projektionen von 3+1 auf 2+1 oder 1+1 als Beispiel dessen, was so passieren könnte

Warum nur drei Raumdimensionen?

  • Geometrie: Existenz nicht spiegelsymmetrischer Populationen Spiegelung bei n Dimensionen ist Drehung in (n+1) Dimensionen
  • Thermodynamik: Der erste Hauptsatz
    Arbeit proportional der dreidimensionalen Volumenänderung
  • Thermodynamik: Das Stefan-Boltzmannsche Strahlungsgesetz
    Energiedichte propto kT * (kT/hc)n
    (T abs.Temp., k Boltzmann-Konstante, h Planck'sche Konstante, c abs.Geschwindigkeit)
  • Feldstärke des Schwerefeldes:
    auf einer Kugel um die Quelle ist
    Feldstärke mal Fläche = Quellstärke
  • Mechanik: Die Keplerschen Gesetze:
    Stabile Bahnen endlicher Größe nur für n kleiner 5
    Geschlossene Ellipsen : n = 3
  • Potentialtheorie: Feldfreie Hohlkörper nur für n = 3
  • Elektrodynamik: Nachläuferfreie Signalausbreitung nur für n ungerade
  • Elektrodynamik: Klangtreue Signalausbreitung nur für n=3
  • Feinstrukturkonstante α = e2/hc nur für n=3 dimensionslos, sonst keine dimensionslose Konstante aus e, h und c bildbar: Dann entsteht die Frage, was die Gravitation mit der Feinstruktur elektromagnetischer Spektren zu tun hat.

Warum mehr als drei Raumdimensionen?

  • Wegen des Erfolges der allgemeinen Relativitätstheorie steht zu versuchen, mit den gleichen Methoden eine zusammenfassenden Theorie zu finden
  • Mit einer fünften Dimension kann man ART und Elektrodynamik zusammenfassen, allerdings nur bei formaler Isolierung der 5. Dimension
  • Großer Erfolg mit großem Mangel: Erfolg formal und ausschließlich dann, wenn fünfte Dimension nicht mitspielt, wenn es eben keine Bewegung in die fünfte Dimension gibt
  • Renormierbarkeit und Anomalitätsfreiheit (u.a. Photon automatisch ruhmasselos):
    26 + 1? 10 + 1? 11 + 1?
    3 + 1 ist nicht dabei

Wo sind die übrigen Dimensionen?

  • Geringe charakteristische Ausdehnung des Raums in den höheren Dimensionen.
    • Geschichte der Kontraktion der zusätzlichen Dimensionen (Tori)
    • Warum entwickeln sie sich heute nicht mehr?
  • Teilchen mit eigener Ausdehnung (Strings, Membranen).
  • Der Prozeß, der diese Ausdehnung bestimmt, hinterlässt seine charakteristische Länge. Hat es etwas mit Quantengravitation zu tun, dann Plancksche Länge 10-35 m. Sind die GUT schuld: 10-31 m. Ist bereits das Confinement verantwortlich: 10-17 m.
  • Teilchenarten, die es nur bei Existenz höherer Dimensionen geben kann