Vorträge und Vorlesungen

Vorträge: so populär wie möglich, so unmissverständlich wie nötig

• Einstein und das gespiegelte Licht: Geometrie der Zeit [Animationen]
  Was geschieht mit dem Licht, wenn der Spiegel sich mit hoher Geschwindigkeit bewegt? Wird es gebremst oder beschleunigt wie ein Tennisball am Schläger? Dürfen wir Geschwindigkeiten addieren? Wenn nicht, was wird aus dem Fundament von Mechanik und Physik? Wir finden die Antwort mittels Darstellung auf einem Registrierstreifen, der etwa eine eindimensionale Bewegung registriert. Die Spiegelung wird aus der Mechanik übernommen, alles weitere geschieht mit den Strategien der gewohnten euklidischen Elementargeometrie. Höhepunkt ist der Satz des Pythagoras, der hier ein Minuszeichen enthält und mit
  a² - b² = c² abgekürzt werden kann.
  Geeignet für die Mittelstufe nach Vorstellung des Satzes, dass jede Drehung zwei Spiegelungen äquivalent ist oder nach Vorstellung der Orts-Zeit-Diagramme.
• Jenseits des Unendlichen: ein Ausflug zu den Wundern der nichteuklidischen Geometrie
  Wo schneiden sich Parallelen? Am Horizont, im Unendlichen? Was sind Parallelen? Wo schneiden sich Geraden, die sich noch nicht einmal am Horizont treffen? Mit der Technik der Projektion finden sich merkwürdige Antworten. Da gibt es nicht nur Punkte jenseits des Unendlichen, sie haben auch Bedeutung für gewohnte geometrische Figuren, und da wird die zweidimensionale Ebene zu einer Orts-Zeit-Ebene.
  Es gibt auch ein Arbeitsblatt zum Thema: Jenseits des Unendlichen sind Umwege kürzer als die direkten.
  Geeignet für die Oberstufe zur Illustration der sphärischen Geometrie, aber auch schon für die Mittelstufe nach Vorstellung der Dreiecke und des Umkreises und der Bekanntschaft mit Orts-Zeit-Diagrammen. Das Arbeitsblatt benötigt nur den Begriff der Spiegelung und ein Lineal.
• Warum ein Kegelschnitt sechs Brennpunkte hat
  einige elementare Dinge aus der projektiven Geometrie, da wird etwas gezeichnet, aber auch an dreikomponentigen Vektoren und 3x3-Matrizen gedacht, was in der Physik jeder mal braucht, aber selten an geometrisch anschaulichen Beispielen vorgeführt wird. Dazu gibt es auch einen Text in ps
• Die Liebe zu den drei Ellipsen Elementares zur projektiven Geometrie an Hand eines faszinierenden Problems der Elementargeometrie

• Energie: kinetische, potentielle, thermische, massive, quantisierte, dunkle ...
  Was ist eigentlich Energie?
  Geeignet nach und mit der Einführung des Begriffs Energie
• Von den Keplerschen Gesetzen zu den Newtonschen Axiomen
  Am Weg von den Keplerschen Gesetzen der Planetenbewegung zu den Newtonschen Axiome der Mechanik wird nachgezeichnet, wie Erfahrung, Vorurteil, Geistesblitz und Beobachtung miteinander zusammenhängen.
  Geeignet nach Einführung in die Beschreibung von Bewegung

• Vom Regenschirm zur Relativitätstheorie
  Es wird an einfachen Argumenten der logische Weg von der Aberration des Lichts (dem Regenschirmeffekt) zur Relativität der Gleichzeitigkeit gezeichnet. Handouts in deutsch und englisch
  Geeignet nach Vorstellung der Wellennatur des Lichts
• Mit 100000 Sachen um die Sonne -- warum merken wir nichts?
  Bewegt sich wirklich die Erde um die Sonne und nicht umgekehrt? Bewegung gibt es nur gegen andere, äußere Gegenstände, für die Erde also gegen die Sonne, die Planeten, die Sterne und seit neuerer Zeit gegen die Hintergrundstrahlung. Nach Copernicus dauerte es noch fast 200 Jahre, bis die erste direkte Stütze seiner Hypothese gefunden wurde: die Aberration,1729 hat Bradley die Aberration des Sternenlichts -- eine Art Regenschirm-Effekt -- gefunden und damit gezeigt, dass sich wirklich die Erde um die Sonne bewegt und nicht umgekehrt. Die Sterne beschreiben im Laufe eines Jahres kleine Ellipsen von gerade mal 40 Bogensekunden Durchmesser, und diese Ellipsen führen auf logisch kurzem Weg bis zur Relativitätstheorie: In der Wellentheorie des Lichts sollte die Aberration aber gar nicht auftreten, und Fresnel musste einen frei flutenden Äther unterstellen, analog zur Schallausbreitung eine Art Luft für das Licht, nur eben dass dieser Äther durch keine Wand und kein Gestein gebremst oder ausgesperrt werden kann. Michelson hat dann 1881 in Potsdam zum erstenmal gefunden, dass dieser Äther doch nicht frei fluten kann, sondern wie die Atmosphäre von der Erde mitgenommen wird und Fresnels Begründung der Aberration so nicht stimmen kann. Einsteins Lösung: Die Lichtgeschwindigkeit ändert sich bei Zusammensetzungen nicht. Die Aberration des Lichts bedarf nun keiner Ätherhypothese mehr, zeigt unmittelbar die Bewegung der Erde und - ganz wichtig - die Relativität der Gleichzeitigkeit mit all ihren Folgen. Daran ändert auch die Hintergrundstrahlung nichts, auf die wir heute Bewegung im Universum beziehen können.
  Geeignet nach Vorstellung des heliozentrischen Weltbildes oder nach Vorstellung der Wellennatur des Lichts
  Handzettel
• Michelson-Versuch und Relativitätstheorie
  Was wollte Michelson messen? Die Bewegung der Erde gegen den Äther (die isotrope Lichtausbreitung)!
  Wie hat er gemessen? Laufzeitdifferenzen longitudinal und transversal zur Strömung.
  Was hat er gemessen? Der Äther ist wie die Luft im Keller eingeschlossen und in relativer Ruhe.
  Wozu braucht man überhaupt einen Äther? Zur Rettung der Relativität der Geschwindigkeit!
  Die Lichtgeschwindigkeit ist auch ein skalarer Maßstabsfaktor: Verhältnis der elektrischen und magnetischen Einheiten
  Einsteins Axiom: Lichtgeschwindigkeit bleibt bei Zusammensetzungen Lichtgeschwindigkeit
  Aus Einsteins Sicht ist das Ergebnis des Michelson-Versuchs selbstverständlich, weshalb der Michelson-Versuch in der Deutung der Relativitätstheorie das Einsteinsche Axiom stützt.
  Michelson hat das Ergebnis seines Versuchs immer als Nachweis der Mitführung eines ordentlichen Äthers gesehen. [Grafiken]
• Fragen im Michelson-Keller
  Was man sich so fragen muss, wenn man den Michelson-Keller unter der Ostkuppel des ehemaligen Astrophysikalischen Observatoriums Potsdam besucht (wie eben, nur ein anderer roter Faden).
• E = mc² und der kürzeste Weg zur berühmtesten Formel der Wissenschaft
  Die Geometrie auf dem Registrierstreifen und die Untersuchung eines symmetrischen Zerfalls gestatten eine exakte Ableitung von Einsteins berühmter Formel, ohne den gewohnten formelbelasteten Weg betreten zu müssen. Wir erinnern uns dabei an die Newtonschen Axiome und die Elementargeometrie.
  Geeignet für die Oberstufe nach Vorstellung der Newtonschen Axiome, aber auch schon für die Mittelstufe nach Vorstellung des Satzes, dass jede Drehung zwei Spiegelungen äquivalent ist, oder nach Vorstellung der Orts-Zeit-Diagramme.

• Krumme Geraden
  Kürzeste Linien auf gekrümmten Flächen, Kompasswagen, Peilung und Stereoskopie, Kurzwellen-Weltkarte
• Wo 1 plus 1 kleiner 2 ist: Bewegung mit wirklich großen Geschwindigkeiten
• Geradeaus durch gekrümmte Räume
  Was ist Krümmung des Raums? Ist ein Lichtstrahl gerade? Wie kann ich mich an entfernten Punkten orientieren? Wie kann ich mich orientieren, ohne entfernte Punkte anpeilen zu können? Leuchtturm, Magnetnadel und der erstaunliche Kompasswagen geben eine Einführung und eine Vorstellung von den Wegen in gekrümmten Räumen.
  Geeignet für die Oberstufe zur Illustration der sphärischen Geometrie. Geeignet aber auch schon für die Mittelstufe nach Vorstellung der Weltkarten und der geographischen Koordinaten.
• Die Mercator-Karte des Universums
  Merkator fand den Weg, wie man Karten der Erde konstruiert, auf der alle Meridiane vertikal verlaufen und alle Winkel gleich denen auf der abgebildeten Kugel sind. In der Orts-Zeit-Ebene zeigen Winkel Relativgeschwindigkeiten an. Die winkeltreue Raum-Zeit-Darstellung des expandierenden Universums führt uns vor Augen, was die Expansion mit der Rotverschiebung zu tun hat, wie Horizonte zustandekommen, und was Krümmung des Universums bedeutet.
  Geeignet für die Oberstufe zur Illustration der sphärischen Geometrie. Geeignet aber auch schon für die Mittelstufe nach Vorstellung der Weltkarten und der geographischen Koordinaten.
• Wie schnell sind die Galaxien hinter dem Horizont?
  Die Strukturen im Spektrum entfernter Galaxien zeigen mit ihrer Rotverschiebung eine Fluchtgeschwindigkeit, die mit der Entfernung zunimmt und die Lichtgeschiwndigkeit auch erreicht. Das bestimmt einen Horizont. Ist die Fluchtgeschwindigkeit hinter dem Horizont größer als die Lichtgeschwindigkeit? Sie bleiben kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. Wir lernen, was Krümmung von Raum und Zeit bedeutet, wie man richtig rechnet, und lernen eine einfache Karte des Universums kennen.
  Geeignet für die Oberstufe zur Illustration der sphärischen Geometrie. Geeignet aber auch schon für die Mittelstufe nach Vorstellung der Weltkarten und der geographischen Koordinaten.