Von den Keplerschen Gesetzen zu den Newtonschen Axiomen

Dierck-E.Liebscher, Potsdam

• Rückläufigkeit der Planeten
  Der Übergang vom geozentrischen Weltbild zum heliozentrischen Weltbild ist der von einer Hypothese zu einer Theorie, wenn man an die beobachtete Rückläufigkeit der Planeten denkt. Der Unterschied von Hypothese und Theorie wird an diesem Beispiel vorgestellt.
• Warum gibt es 6 Planeten?
  Auch wenn Keplers Ziel, die Abstände der Planeten von der Sonne und ihre Zahl mit den Platonischen Körpern zu begründen, nicht erreichbar ist, sind homologe Vorstellungen in Quanten- und Elementarteilchenphysik erfolgreich.
• Die Stellung der Planeten zeigt die Zeit
  Keplers zweites Gesetz reduziert die Bestimmung der Zeit auf eine geometrische Aufgabe (Ephemeridenzeit). Wenn man die geeignete Vernachlässigung zu kleiner Beiträge beherrscht --- das ist der Kern der von Leibniz und Newton begonnenen Differentialrechnung --- kann man aus dem Keplerschen Flächensatz zwingend ableiten, dass die Geschwindigkeitsänderung auf der Bahn immer auf die Sonne zu gerichtet ist und wegen der Ellipsenform auch reziprok zum Quadrat des Abstand von der Sonne mit dem Abstand kleiner wird.
• Schwere Masse
  Mit dem dritten Keplerschen Gesetz wiegen wir einen Stern an Hand der Bewegung seiner Begleiter, eine Galaxie mit der Bewegung ihrer Gaswolken und ihr Zentrum mit der Bewegung seiner unmittelbaren Umgebung. Halten wir am dritten Keplerschen Gesetz fest, schließen wir auf die transparente dunkle Materie und die zentralen Schwarzen Löcher.
• Was ist eine Gerade?
  Nicht die Geschwindigkeit der Bewegung bedarf einer Ursache, sondern die Beschleunigung, obwohl dies der alltäglichen Erfahrung widerspricht, dass alle Bewegung einen permanenten Antrieb braucht, wenn sie nicht zum Erliegen kommen soll. Die Bahnen unbeschleunigter Bewegung sind Geraden. Was aber ist eine Gerade? Ein Lichtstrahl? Nicht ohne weiteres, denn wir beobachten Gravitationslinsen, Brechung und Reflexion. Ein Lineal? Das ist ein fester Körper, dessen Stabilität erst in der Folge erklärt werden kann. Ob eine Kurve eine Gerade ist, entscheidet sich über die Eigenschaften gleichartiger Kurven: Geraden schneiden sich höchstens einmal.
• Fernwirkung
  Eine widerspruchsfreie und anwendbare Theorie bedarf keines mechanischen Modells. Die Kraft, die die Planeten auf ihren Bahnen um die Sonne hält, ist allein durch das Abstandsgesetz definiert. Hypothesen mache ich nicht, war Newtons Haltung. Eine erfolgreiche deduktive Beschreibung von Phänomenen jenseits des Erfahrungsbereichs muss und kann nicht durch Modelle aus dem bekannten Erfahrungsbereich verstanden werden. Sie soll ja auch über das Bekannte hinaus.
• Träge Masse
  Newton bezieht im zweiten Axiom Masse und Kraft aufeinander. Das ist eigentlich nicht erlaubt, wenn man kein Vorurteil zum Begriff Masse hat. Dagegen wird im dritten Axiom die Kenntnis der Kraft eigentlich nicht benötigt. Es ist der Impulssatz (das dritte Newtonsche Axiom). Er legt fest, was (träge) Masse ist. Die Newtonsche Formulierung actio = reactio ist nur ein Spezialfall des Impulssatzes.
  Ohne äußeren Einfluss bleibt der Impuls eines Systems (die Summe der mit den trägen Massen gewichteten Geschwindigkeiten) erhalten. Jetzt erst wird das zweite Axiom zur Definition der Kraft und zur Aufgabe, die Form zu finden, mit dem diese Kraft zu beschreiben ist, damit man umgekehrt aus diesem Gesetz die Bewegung erschließen kann.
• Masse
  Warum ist es so einfach, die schwere Masse (bei der Erzeugung der Schwerkraft gefunden) und die träge Masse (die Trägheit bei Bewegegungsänderung) zu vermengen? Beide sind proportional: das ist die entscheidende Entdeckung (Galileis Pendelversuch), die in ihrer letzten Konsequenz zur Allgemeinen Relativitätstheorie geführt hat.
• Vakuum
  Die Relativität der Gleichzeitigkeit erzwingt zusammen mit dem Impulssatz, dass auch den Feldern im ansonsten leeren Raum Energie und Impuls zugeschrieben werden muss. Der leere Raum ist in diesem Sinne nicht mehr so leer, wie er bei absoluter Gleichzeitigkeit sein kann. Mit den in der Quantenphysik gefundenen Zusammenhängen führt dies zur Frage nach dem Gewicht des Vakuums (der sog. dunklen Energie).